DEFINICIÓN: El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado(MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.
INTRODUCCIÓN: En este tipo de movimiento a
diferencia del MRU (movimiento rectilíneo uniforme), la velocidad
varía. Pero esta variación a su vez es con un cierto orden, es
decir que cambia un mismo intervalo en una misma cantidad de tiempo. Por este hecho aparece una
nueva magnitud llamada aceleración. La aceleración está representada por la fórmula:
a = (Vf – Vi) / T
Para calcular la distancia
recorrida se usa la siguiente fórmula:
Cuando graficamos la velocidad
en función del tiempo observaremos que
esta relación corresponde a una función lineal. Ya que se arma a partir de la
fórmula de aceleración. La velocidad puede expresarse en mts/seg o Km/h y
el tiempo en horas o en segundos.
El último gráfico es la
relación entre la aceleración y el tiempo. Para entenderlo mejor se grafica un
ejemplo con valores. La “a” se expresa en mts/seg2 y el tiempo en seg. Se ve que un móvil
que posee una a de 2 mts/seg2 y
luego de un tiempo frena cambiando a una a negativa de por ejemplo 3 mts/seg2.
problema de aplicación a la teoría
Problemas:
INTRODUCCIÓN: En este tipo de movimiento a diferencia del MRU (movimiento rectilíneo uniforme), la velocidad varía. Pero esta variación a su vez es con un cierto orden, es decir que cambia un mismo intervalo en una misma cantidad de tiempo. Por este hecho aparece una nueva magnitud llamada aceleración. La aceleración está representada por la fórmula:
problema de aplicación a la teoría
D = + ½ . 2,89 mts/seg2 . (5 seg)2
Ahora procedemos a calcular la
aceleración:
Calcula la velocidad final de un móvil que viajando a una velocidad de 22 mts/seg acelera a razón de 2
mts/seg2 en 4 seg.
Vf = 30 mts/seg
para tener en cuenta, unas definiciones
·
Móvil: Es todo cuerpo que es capaz de moverse.
· Trayectoria: Es la línea que describe un cuerpo es su desplazamiento.
· Velocidad: Es la variación de la posición de un cuerpo por unidad de tiempo.
· Velocidad-Media: Es la velocidad constante que hubiera tenido que llevar el móvil para recorrer la misma distancia y en el tiempo en que lo hizo con movimiento variado.
· Velocidad-Instantánea: Es la velocidad media en un intervalo muy corto.
· Aceleración: Es la variación que experimenta la rapidez por unidad de tiempo.
· Tiempo máximo: Es el tiempo que trascurre desde el momento en que un móvil inicia un movimiento uniformemente retardado, hasta que detiene.
· Desplazamiento máximo: Es el desplazamiento alcanzado por un móvil desde el momento que se inicia el movimiento uniformemente retardado hasta que se detiene
FORMULARIO
La ecuación de la velocidad de un móvil que se desplaza con un movimiento rectilíneo uniformemente variado con una aceleración a es:
v = v0 + a·t
V=Velocidad
Vo=Velocidad Inicial
a=Aceleracion
T=Tiempo
Vm= X
Vm=Velocidad Media
X=Desplazamiento
T=Tiempo
Ecuación para la aceleración:
a= Vf - Vo
Si el módulo de la velocidad pasó de un valor Vo (rapidez inicial) hasta otro Vf, (rapidez final) se llama V (incremento de rapidez) a la diferencia Vf-Vo
Si to es el instante inicial y t el instante final, se tendrá que t (incremento de tiempo) es:
t=t-to
Al dividir el incremento de la velocidad entre el incremento de tiempo obtenemos la ecuación a = V = Vf-Vo . Si t =0 nos queda:
t t-to
a= Vf-Vo
Si el móvil parte del reposo entonces Vo =0 y la ecuación se convierte en:
a= Vf
Esta ecuación se puede adoptar de dos formas:
· Cuando el movimiento es uniformemente acelerado:
En este caso la Vf es mayor que la Vo, por lo que la diferencia Vf - Vo es positiva. Si esto ocurre, el cociente Vf - Vo será positivo, porque t es positiva siempre.
· Cuando el movimiento es uniformemente retardado:
En este caso Vf es menor que Vo y la diferencia Vf - Vo es negativa. Como t siempre es positivo, el cociente Vf - Vo es negativo y por consiguiente la aceleración será negativa.
para que las formulas sean mas claras:
Observación:
e = espacio recorrido o distancia
t = tiempo transcurrido
V0 = velocidad inicial
Vf = velocidad final
a = aceleración
enº = distancia o espacio recorrido en el n–ésimo segundo. (intervalo de tiempos)
Usar (+) si el movimiento es acelerado
Usar (–) si el movimiento es retardado
Consejos o datos para resolver
problemas:
La primera condición
será obtener los valores numéricos de
tres de las cinco variables.
Definir la ecuación que refleje esas tres variables. Despejar y resolver
numéricamente la variable desconocida.
En dirección hacia el sur, un tren viaja inicialmente a 16m/s; si recibe una aceleración constante de 2 m/s2. ¿Qué tan lejos llegará al cabo de 20 s.? ¿Cuál será su velocidad final en el mismo tiempo?
veamos los datos que tenemos:
Conocemos tres de las cinco variables, entonces, apliquemos las fórmulas:Averigüemos primero la distancia que recorrerá durante los 20 segundos:
Conozcamos ahora la velocidad final del tren, transcurridos los 20 segundos:
Respuestas:
Si nuestro tren, que viaja a 16 m/s, es acelerado a 2 m/s recorrerá 720 metros durante 20 segundos y alcanzará una velocidad de 56 m/s.
un video explicativo de MRUV:
dentro del MRUV tenemos 2 tipos: Caída libre y Tiro vertical
CAÍDA LIBRE:
El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma derectilíneo uniformemente acelerado.
La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h.
En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.
La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre.
La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).
Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor deg se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado.
Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:
Algunos datos o consejos para resolver problemas de caída libre:
Recuerda que cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será siempre igual a cero (v0 = 0).
En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre diferente a cero (vo ≠ 0).
Desarrollemos un problema para ejercitarnos
Desde la parte alta de este moderno edificio se deja caer una pelota, si tarda 3 segundos en llegar al piso ¿cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad impacta contra el piso?
Veamos los datos de que disponemos:
Para conocer la velocidad final (vf), apliquemos la fórmula:
Ahora, para conocer la altura (h) del edificio, aplicamos la fórmula:
Respuestas:
La pelota se deja caer desde una altura de 44,15 metros e impacta en el suelo con una velocidad de 29,43 metros por segundo.
TIRO VERTICAL:
Vf = 30 mts/seg
para tener en cuenta, unas definiciones
·
Móvil: Es todo cuerpo que es capaz de moverse.
· Trayectoria: Es la línea que describe un cuerpo es su desplazamiento.
· Velocidad: Es la variación de la posición de un cuerpo por unidad de tiempo.
· Velocidad-Media: Es la velocidad constante que hubiera tenido que llevar el móvil para recorrer la misma distancia y en el tiempo en que lo hizo con movimiento variado.
· Velocidad-Instantánea: Es la velocidad media en un intervalo muy corto.
· Aceleración: Es la variación que experimenta la rapidez por unidad de tiempo.
· Tiempo máximo: Es el tiempo que trascurre desde el momento en que un móvil inicia un movimiento uniformemente retardado, hasta que detiene.
· Desplazamiento máximo: Es el desplazamiento alcanzado por un móvil desde el momento que se inicia el movimiento uniformemente retardado hasta que se detiene
Móvil: Es todo cuerpo que es capaz de moverse.
· Trayectoria: Es la línea que describe un cuerpo es su desplazamiento.
· Velocidad: Es la variación de la posición de un cuerpo por unidad de tiempo.
· Velocidad-Media: Es la velocidad constante que hubiera tenido que llevar el móvil para recorrer la misma distancia y en el tiempo en que lo hizo con movimiento variado.
· Velocidad-Instantánea: Es la velocidad media en un intervalo muy corto.
· Aceleración: Es la variación que experimenta la rapidez por unidad de tiempo.
· Tiempo máximo: Es el tiempo que trascurre desde el momento en que un móvil inicia un movimiento uniformemente retardado, hasta que detiene.
· Desplazamiento máximo: Es el desplazamiento alcanzado por un móvil desde el momento que se inicia el movimiento uniformemente retardado hasta que se detiene
FORMULARIO
La ecuación de la velocidad de un móvil que se desplaza con un movimiento rectilíneo uniformemente variado con una aceleración a es:
v = v0 + a·t
V=Velocidad
Vo=Velocidad Inicial
a=Aceleracion
T=Tiempo
Vm= X
Vm=Velocidad Media
X=Desplazamiento
T=Tiempo
Ecuación para la aceleración:
a= Vf - Vo
Si el módulo de la velocidad pasó de un valor Vo (rapidez inicial) hasta otro Vf, (rapidez final) se llama V (incremento de rapidez) a la diferencia Vf-Vo
Si to es el instante inicial y t el instante final, se tendrá que t (incremento de tiempo) es:
t=t-to
Al dividir el incremento de la velocidad entre el incremento de tiempo obtenemos la ecuación a = V = Vf-Vo . Si t =0 nos queda:
t t-to
a= Vf-Vo
Si el móvil parte del reposo entonces Vo =0 y la ecuación se convierte en:
a= Vf
Esta ecuación se puede adoptar de dos formas:
· Cuando el movimiento es uniformemente acelerado:
En este caso la Vf es mayor que la Vo, por lo que la diferencia Vf - Vo es positiva. Si esto ocurre, el cociente Vf - Vo será positivo, porque t es positiva siempre.
· Cuando el movimiento es uniformemente retardado:
En este caso Vf es menor que Vo y la diferencia Vf - Vo es negativa. Como t siempre es positivo, el cociente Vf - Vo es negativo y por consiguiente la aceleración será negativa.
para que las formulas sean mas claras:
Observación:
e = espacio recorrido o distancia
t = tiempo transcurrido
V0 = velocidad inicial
Vf = velocidad final
a = aceleración
enº = distancia o espacio recorrido en el n–ésimo segundo. (intervalo de tiempos)
Usar (+) si el movimiento es acelerado
Usar (–) si el movimiento es retardado
Consejos o datos para resolver problemas:
La primera condición será obtener los valores numéricos de tres de las cinco variables. Definir la ecuación que refleje esas tres variables. Despejar y resolver numéricamente la variable desconocida.
Tener cuidado con que en
algunas ocasiones un dato puede venir disfrazado; por ejemplo:
"un móvil que parte
del reposo.....", significa que su velocidad inicial es Vo = 0 ; "en una prueba de frenado...", significa que su
velocidad final es Vf = 0.
Veamos un problema como
ejemplo:
En dirección hacia el sur, un tren viaja inicialmente a 16m/s; si recibe una aceleración constante de 2 m/s2. ¿Qué tan lejos llegará al cabo de 20 s.? ¿Cuál será su velocidad final en el mismo tiempo?
veamos los datos que tenemos:
veamos los datos que tenemos:
Conocemos tres de las cinco variables, entonces, apliquemos las fórmulas:Averigüemos primero la distancia que recorrerá durante los 20 segundos:
Conozcamos ahora la velocidad final del tren, transcurridos los 20 segundos:
Respuestas:
Si nuestro tren, que viaja a 16 m/s, es acelerado a 2 m/s recorrerá 720 metros durante 20 segundos y alcanzará una velocidad de 56 m/s.
un video explicativo de MRUV:
dentro del MRUV tenemos 2 tipos: Caída libre y Tiro vertical
CAÍDA LIBRE:
El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma derectilíneo uniformemente acelerado.
La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h.
En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.
La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre.
La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).
Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor deg se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado.
Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:
Algunos datos o consejos para resolver problemas de caída libre:
Recuerda que cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será siempre igual a cero (v0 = 0).
En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre diferente a cero (vo ≠ 0).
Desarrollemos un problema para ejercitarnos
Desde la parte alta de este moderno edificio se deja caer una pelota, si tarda 3 segundos en llegar al piso ¿cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad impacta contra el piso?
Veamos los datos de que disponemos:
Para conocer la velocidad final (vf), apliquemos la fórmula:
Ahora, para conocer la altura (h) del edificio, aplicamos la fórmula:
Respuestas:
La pelota se deja caer desde una altura de 44,15 metros e impacta en el suelo con una velocidad de 29,43 metros por segundo.
TIRO VERTICAL:
Movimiento de subida o de tiro vertical
Al igual que la caída libre, este es un movimiento uniformemente acelerado.
Tal como la caída libre, es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad (g), sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto.
A diferencia de la caída libre, que opera solo de bajada, el tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos y posee las siguientes características:
- La velocidad inicial siempre es diferente a cero.
- Mientras el objeto sube, el signo de su velocidad (V) es positivo.
- Su velocidad es cero cuando el objeto alcanza su altura máxima.
- Cuando comienza a descender, su velocidad será negativa.
- Si el objeto tarda, por ejemplo, 2 s en alcanzar su altura máxima, tardará 2 s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es 4 s.
- Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.
Para resolver problemas con movimiento de subida o tiro vertical utilizamos las siguientes fórmulas:
Para ejercitarnos, resolvamos lo siguiente:
Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s, calcular:
a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima.
b) Altura máxima.
c) Posición y velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado.
d) Velocidad y posición de la pelota a los 5 s de haber sido lanzada.
e) Tiempo que la pelota estuvo en el aire desde que se lanza hasta que retorna a tierra.
Veamos los datos que tenemos:
Para conocer el tiempo que demora la pelota en llegar a velocidad cero (altura máxima) utilizamos la fórmula
La pelota llega a la altura máxima a los 3,06 segundos y como el tiempo de bajada es igual al de subida, este se multiplica por dos para conocer el tiempo total que permanece en el aire (6,12 segundos).
Ahora vamos a calcular la altura máxima, la que alcanza cuando su velocidad final llega a cero:
Aplicamos la fórmula:
La altura máxima que alcanza la pelota hasta detenerse en el aire es de 45,87 metros (desde allí empieza a caer).
Ahora vamos a calcular la velocidad que tuvo cuando habían transcurrido 2 s:
Aplicamos la fórmula, considerando la velocidad como final a los 2 segundos:
Entonces, la velocidad que llevaba la pelota hacia arriba, a los 2 segundos, fue de 10,38 metros por segundo.
Con este dato, podemos calcular la altura que alcanzó en ese momento (2 segundos).
A los 2 segundos la pelota alcanzó una altura de 40,38 metros.
Veamos ahora qué sucede cuando han transcurrido 5 segundos:
Podemos calcular su velocidad usando la misma fórmula:
El que obtengamos -19,05 metros por segundo indica que la pelota va cayendo.
También podemos usar la fórmula de caída libre, ya que al llegar a su altura máxima la pelota tiene cero velocidad, pero a los 5 segundos informados debemos restarle los 3,06 segundos durante los que la pelota ha ascendido hasta su altura máxima y desde donde empieza a caer:
Entonces tenemos
5 s – 3,06 s = 1,94 segundo de caída libre, y su velocidad la dará la fórmula:
Pero ahora la velocidad inicial es cero, entonces:
Ahora podemos calcular la altura a que ha llegado la pelota a los 5 segundos; o sea, cuando va cayendo y lleva una velocidad de 19,03 metros por segundo:
Transcurridos 5 segundos, la pelota va cayendo y se encuentra a 27, 41 metros de altura.
Una pregunta adicional ¿cuánto ha descendido la pelota desde su altura máxima?
Ya sabemos que la altura máxima fue 45,87 metros, entones a esa altura le restamos los 27,41 metros y resulta que la pelota ha descendido 18,46 metros.
video de caída libre y tiro vertical
También tenes la bibliografía y un simulador para seguir aprendiendo sobre el tema!!!
(margen superior derecho, click en las imágenes)
Al igual que la caída libre, este es un movimiento uniformemente acelerado.
Tal como la caída libre, es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad (g), sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto.
A diferencia de la caída libre, que opera solo de bajada, el tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos y posee las siguientes características:
- La velocidad inicial siempre es diferente a cero.
- Mientras el objeto sube, el signo de su velocidad (V) es positivo.
- Su velocidad es cero cuando el objeto alcanza su altura máxima.
- Cuando comienza a descender, su velocidad será negativa.
- Si el objeto tarda, por ejemplo, 2 s en alcanzar su altura máxima, tardará 2 s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es 4 s.
- Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.
Para resolver problemas con movimiento de subida o tiro vertical utilizamos las siguientes fórmulas:
Para resolver problemas con movimiento de subida o tiro vertical utilizamos las siguientes fórmulas:
Para ejercitarnos, resolvamos lo siguiente:
Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s, calcular:
a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima.
b) Altura máxima.
c) Posición y velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado.
d) Velocidad y posición de la pelota a los 5 s de haber sido lanzada.
e) Tiempo que la pelota estuvo en el aire desde que se lanza hasta que retorna a tierra.
Veamos los datos que tenemos:
Para conocer el tiempo que demora la pelota en llegar a velocidad cero (altura máxima) utilizamos la fórmula
La pelota llega a la altura máxima a los 3,06 segundos y como el tiempo de bajada es igual al de subida, este se multiplica por dos para conocer el tiempo total que permanece en el aire (6,12 segundos).
Ahora vamos a calcular la altura máxima, la que alcanza cuando su velocidad final llega a cero:
Aplicamos la fórmula:
La altura máxima que alcanza la pelota hasta detenerse en el aire es de 45,87 metros (desde allí empieza a caer).
Ahora vamos a calcular la velocidad que tuvo cuando habían transcurrido 2 s:
Aplicamos la fórmula, considerando la velocidad como final a los 2 segundos:
Entonces, la velocidad que llevaba la pelota hacia arriba, a los 2 segundos, fue de 10,38 metros por segundo.
Con este dato, podemos calcular la altura que alcanzó en ese momento (2 segundos).
A los 2 segundos la pelota alcanzó una altura de 40,38 metros.
Veamos ahora qué sucede cuando han transcurrido 5 segundos:
Podemos calcular su velocidad usando la misma fórmula:
El que obtengamos -19,05 metros por segundo indica que la pelota va cayendo.
También podemos usar la fórmula de caída libre, ya que al llegar a su altura máxima la pelota tiene cero velocidad, pero a los 5 segundos informados debemos restarle los 3,06 segundos durante los que la pelota ha ascendido hasta su altura máxima y desde donde empieza a caer:
Entonces tenemos
5 s – 3,06 s = 1,94 segundo de caída libre, y su velocidad la dará la fórmula:
Transcurridos 5 segundos, la pelota va cayendo y se encuentra a 27, 41 metros de altura.
Una pregunta adicional ¿cuánto ha descendido la pelota desde su altura máxima?
video de caída libre y tiro vertical
También tenes la bibliografía y un simulador para seguir aprendiendo sobre el tema!!!
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